Kapittel 17.1 - 17.3 - Utvidede Tabellkunnskaper: multiplikasjon og divisjon

Kobling mellom testene og håndboka

17.1 Utvidede tabellkunnskaper i multiplikasjon (6, 7, 8,10)
17.2 Utvidede tabellkunnskaper i divisjon (7, 8, 9,10)
17.3 Utvidede tabellkunnskaper i multiplikasjon og divisjon, inkludert desimaltall (9)

Introduksjon

I dette kapitlet vil vi se på to typer utfordringer knyttet til multiplikasjon og divisjon. Den ene er bruk av regelen «fjerne og legge til nuller». Det er naturlig å tenke at når en har tatt bort en eller flere nuller, må en nødvendigvis legge til noen etterpå. Eksempler på regler som ofte brukes uten forståelse:

120 + 40. «Ta bort begge nullene, regn ut 12 + 4, sett på en null.»
120 – 40. «Ta bort begge nullene, regn ut 12 – 4, sett på en null.»
120 ∙ 40. «Ta bort begge nullene, regn ut 12 • 4, sett på begge nullene.»
120 : 40. «Ta bort begge nullene, regn ut 12 : 4, ikke sett på noen av nullene.»

Disse reglene virker vilkårlige for en som ikke forstår og kan knytte dette til posisjonssystemet.

Elever som bruker regelen «legge til og trekke fra nuller», bør utfordres på problemstillinger som dette:

120 + 40 er det samme som 12 tiere pluss 4 tiere. Det er 16 tiere, som er lik 160.
120 – 40 er det samme som 12 tiere minus 4 tiere. Det er 8 tiere, som er lik 80.
120 ∙ 40 er det samme som 12 ∙ 10 ∙ 4 ∙ 10. Det er 48 ∙ 100, som er lik 4800.
120 : 40. «Vi har 12 tiere. Hvor mange grupper med 4 tiere kan vi dele dem inn i?» 3.

Den andre utfordringen dreier seg om hvor kommaet skal plasseres i multiplikasjon og divisjon når det inngår desimaltall. Ofte lærer elevene denne regelen: «ta bort kommaet, multipliser heltallene, og sett kommaet på rett plass, avhengig av det totale antallet desimaler i de opprinnelige tallene.» Dette fungerer for eksempel for 0,04 ∙ 0,6. Det blir 6 ∙ 4 = 24, og det totale antallet desimaler er tre, så svaret blir 0,024. Men det blir uklart med utregninger som 0,5 ∙ 0,02. En får da 2 ∙ 5 = 10, men er svaret 0,010 eller 0,01 eller 0,001?

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

Vanlige feilsvar:

40 ∙ 80 = 320
80 : 40 = 20
1000 : 50 = 200
25 ∙ 80 = 200
0,1 : 0,1 = 0,1
3 ∙ 0,4 = 0,12
«Jeg regnet 0,4 ∙ 0,05 på lommeregneren, og fikk 0,02 som svar. Det kan umulig være riktig fordi regelen sier at det skal være tre desimaler.»

Anbefalinger og gode spørsmål

Ikke lær elevene å «telle antall siffer bak kommaet» som en regel.
Oppfordre elevene til å gjøre overslag og bruke tallforståelse for å kontrollere svaret sitt.
0,5 ∙ 0,4. Å lese dette som «halvparten av 0,4» gjør det enklere å se at svaret er 0,2.
2 : 0,1. Å lese dette som «hvor mange tideler er det i 2?», gjør det enklere å se at svaret er 20.
Gi elevene utfordringer som «På etiketten på kjøttpakken står det: 94 kr/kg. Vekt 0,423 kg. Pris 51,50 kr.» Kan dette være riktig? Oppfordre til begrunnelser som «Vekten er mindre enn en halv kilo, så prisen bør være mindre enn halvparten av 94 kr. Da bør det også være mindre enn 50 kroner.»
Gi elevene sett av hoderegningsoppgaver, for eksempel: 20 ∙ 20, 20 ∙ 2, 20 ∙ 0,2, 20 ∙ 0,02; eller 20 : 20, 20 : 2, 20 : 0,2.
Oppfordre elevene til å si divisjonsstykkene med enkle desimaltall og brøker. For eksempel lese 4 : 0,5 som «Hvor mange halve går det i 4?».
For å å bli kjent med desimaltallene kan elevene telle oppover med desimaler, for eksempel 0,5 – 1 – 1,5 – 2 – 2,5 eller 0,2 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 1 – 1,2 osv.